【题目】如图,已知直线交
轴于点
,点
为
轴上的一个动点(点
不与点
重合),在直线
上取一点
(点
在
轴上方),使
,连结
,以
为边在
的右侧作正方形
,连结
,以
为直径作
.
(1)当点在点
左侧时,若点
落在
轴上,则
的长为______,点
的坐标为_______;
(2)若与正方形
的边相切于点
,求点
的坐标;
(3)与直线
的交点为
,连结
,当
平分
时,
的长为______.(直接写出答案)
【答案】(1)2,;(2)点
的坐标为
或
或
;(3)
.
【解析】
(1)先求出直线交
轴于点
,交
轴于点
,进而求出
,得到
,过点D作DM⊥x轴,得OBADAM,进而即可求解;
(2)分3种情况:①如图1,当与
相切于点
时,
,点
与点
重合,②如图2,当
与直线
相切于点
,点
在点
右侧时,则
,③如图3,,当
与直线
相切于点
,点
在点
左侧时,则
,分别求解,即可;
(3)如图4,作于点
,连结
.设
,可得
,
,
,再求出
,由条件可知:
,
,
三点共线,列出关于m的比例式,求出m的值,进而即可求解.
(1)直线
交
轴于点
,交
轴于点
,
,
,
,
.
,
,
∵点在点
左侧,
,
如图1,过点D作DM⊥x轴,
∵∠OBA+∠OAB=∠OAB+∠DAM=90°,
∴∠OBA=∠DAM,
又∵AB=DA,∠AOB=∠DMA=90°,
∴OBADAM(AAS),
∴DM=OA=4,OB=AM=8,
∴OM=8+4=12,
;
(2)①如图2,当与
相切于点
时,
,
又∵∠ABC=90°,点为
轴上的一个动点,
∴点与点
重合,
∴,
设与x轴的交点为点N,连接BN,则∠BNO=90°,设直线l与y轴交于点K,则OK=8,
∵BN∥OK,
∴,即:
,
∴BN=24,NE=18,
∴ON=18-6=12,
∴;.
②如图3,当与直线
相切于点
,点
在点
右侧时,则
,
设与x轴交于点H,连接BH,则∠OHB=90°,
设,则
,
∵sin∠BEH=,
,
,
,
.
,
,即点
在直线
上,
联立,解得:
∴点;
③如图4,当与直线
相切于点
,点
在点
左侧时,则
,
设与x轴交于点F,连接BF,则∠OFB=90°,
设,则
,
∵sin∠BEF=,
∴,
,
∴.
,
∴∠ABF+∠OBF=∠BOF+∠OBF=90°,
∴∠ABF=∠BOF,
∵∠AFB=∠BFO=90°,
∴,
∴,
,解得:
(舍去),
∴点.
综上所述,点的坐标为
或
或
;
(3)如图5,作于点
,连结
.
设,则
,
由第(2)题,可知,
,
,
,
,
过点C作CT⊥GB,交GB的延长线于点T,
∵∠CBT+∠ABG=∠ABG+∠BAG=90°,
∴∠CBT=∠BAG,
又∵∠CTB=∠BGA=90°,CB=BA,
∴CTBBGA(AAS),
∴CT=BG=4m,BT=AG=2m,
∴TG=6m,点C的横坐标=CT-OG=4m-(3m-6)=m+6,
∴,
∵OB是的直径,
∴直线
,且过原点
,
直线
的解析式为:
,
联立,解得:
,
.
平分
,
,
,
三点共线,
,解得:
,
,
.
故答案是:.
图1 图2
图3 图4
图5
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【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min) 之间的函数关系如图所示.有下列说法: ①A、B之间的距离为1200m;②甲行走的速度是乙的1.5倍;③;④
.以上结论正确的有( )
A.①④B.①②③C.①③④D.①②④
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【题目】二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,是
上的两个定点,
为优弧
上的动点,过点
作
交射线
于点
,过点
作
,点
在
上,且
.
(1)求证:与
相切;
(2)已知:
①若,求
的长;
②当两点间的距离最短时,判断
四点所组成的四边形的形状,并说明理由.
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【题目】为了加快城镇化建设,某镇对一条道路进行改造,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作施工y天,完成此项工程,试用含a的代数式表示y;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?
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【题目】如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F为上一点,连AF、BF、AB、AD,下列结论:①AE=BE;②若AC⊥BD,则AD=
R;③在②的条件下,若
,AB=
,则BF+CE=1.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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