Question

【题目】为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作施工y天，完成此项工程，试用含a的代数式表示y；

(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y＝20－；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.

【解析】

(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得: 20(＋)＝1,解得x1＝30，x2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;

(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分別为,,用剩余的工作量除以

甲、 乙两工程队的工作效率的和得到y;

(3)设甲工程队单独施工a天后,再由甲、 乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64,然后解不等式确定a的最小值.

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做(x＋30)天完成此项工程．

由题意得：20(＋)＝1，

整理得：x2－10x－600＝0，

解得：x1＝30，x2＝－20，

经检验：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意舍去，

x＋30＝60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．

(2)由题意得：，

整理得：y＝20－.

(3)设甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．

由题意得：1×a＋(1＋2.5)(20－)≤64.

解得：a≥36.

答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．