Question

【题目】如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．点D是直线AC上方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线AC相交于点E．

（1）求直线AC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）直线的解析式为；（2）当的长度最大时，点的坐标为．

【解析】

（1）根据题意，先求出点A和点C的坐标，然后利用待定系数法，即可求出答案；

（2）根据题意，利用m表示DE的长度，然后根据二次函数的性质，即可求出点D的坐标.

解（1）当时，．

，．

点的坐标是．

当时，．

点的坐标是．

设直线的解析式为,

，解得：．

直线的解析式为：．

（2）如图：

设点的横坐标为．

则点的坐标为，点的坐标为．

所以．

∵，

∴当时，线段长度最大．

将代入，

得．

∴当的长度最大时，点的坐标为．