Question

【题目】如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点，在该“波浪线”上，则m的值为________，n的最大值为________.

Answer 1

【答案】1 5

【解析】

由二次函数解析式可得点A坐标，由图象可知A、C之间的距离为5，即可判断点P与点A的纵坐标相同，由反比例函数图象可知在每个区间y随x的增大而减小，可得该“波浪线”上y的最大值为二次函数的最大值，把二次函数解析式配方成顶点式，可得函数最大值，即可得n的最大值.

∵抛物线解析式为，

∴x=0时，y=1，

∴点A坐标为（0，1）

由图象可知A、C之间的距离为5，

∴2020÷5=404，

∴点P与点A的纵坐标相同，

∴m=1，

由反比例函数图象可知，在每个区间y随x的增大而减小，

∴该“波浪线”上y的最大值为二次函数的最大值，

∵=-4(x-1)2+5，

∴该二次函数的最大值为5，

∴n的最大值为5.

故答案为：1，5