Question

【题目】在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）求从中任意抽取1个球恰好是红球的概率；

（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙，你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.

Answer 1

【答案】（1）（从中任意抽取1个球恰好是红球的概率）；（2）这个规则不公平，理由见解析.

【解析】

（1）先列出抽取1个球的所有可能的结果，再找出抽取1个球恰好是红球的结果，然后利用概率公式求解即可；

（2）先列出抽取2个球的所有可能的结果，再分别找出抽取2个球是同色和异色的结果，然后利用概率公式计算两者的概率，比较大小即可得出结论.

（1）由题意，将这5个球依次标记为，其中R表示红球，W表示白球.因此，从中抽取1个球的结果有5种，即，它们每一种结果出现的可能性相等；这些结果中，抽取1个球恰好是红球的结果有3种，即

则从中任意抽取1个球恰好是红球的概率为；

（2）这个规则不公平，理由如下：

按照题（1）的标记方法，抽取2个球的所有可能的结果用树状图表示如下：

由图可知，抽取2个球的所有可能的结果有20种，它们每一种结果出现的可能性相等；抽取两个球是同色的结果有8种，是异色的结果有12种

则在这个规则下，选择甲的概率为；选择乙的概率为

因

故这个规则不公平.