Question

【题目】如图是二次函数图像的一部分，图像过点 A（-3，0）顶点坐标为（-1，n）给出以下结论（1）abc＜0；（2）b2-4ac＞0 ；（3）当时，；（4）若 B（- ，y1 ）, C (- , y2)为函数图像上的两点，则；（5）方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）根据抛物线开口方向确定a的符号、由与轴的交点确定c的符号、由对称轴位置和开口方向确定b的符号，进而对（1）进行判断；

（2）利用抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac＞0，于是可对（2）进行判断；

（3）根据对称轴及增减性可对（3）进行判断；

（4）根据点B，到直线的距离比点C，到直线的距离大，及对称性和增减性可对（4）进行判断；

（5）利用抛物线与直线有两个交点可对（5）进行判断．

解：（1）抛物线开口向下，

，

又∵ ，

，

∴、同号，即，

抛物线与轴交于正半轴，

，

，故（1）错误；

（2）抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故（2）正确；

（3）抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点是，

抛物线与轴的另一个交点是，

由图象得：当时，，故（3）正确；

（4）∵，，

B到直线的距离比点C到直线的距离大，

又∵而抛物线开口向下，

，故（4）错误；

（5）时，有最大值为，

抛物线与直线有两个交点，

一元二次方程有两个不相等的实数根，即：方程有两个不相等的实数根．故（5）正确．

综上所述：（2）（3）（5）正确，共3个，

故选：．