【题目】已知双曲线与在第一象限内交于两点,,则扇形的面积是__________.
【答案】
【解析】
设⊙O的半径OA=OB=r,连接AB,作直线y=x,与AB交于点C,过A作AD⊥y轴于点D,过B作BE⊥x轴于点E,过A作AF⊥OB于点F.由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE,进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积,再由三角形的面积公式求得圆的半径,最后由扇形的面积公式求得结果.
设⊙O的半径OA=OB=r,连接AB,作直线y=x,与AB交于点C,过A作AD⊥y轴于点D,过B作BE⊥x轴于点E,过A作AF⊥OB于点F.
∵⊙O在第一象限关于y=x对称,也关于y=x对称,
∴∠AOC=∠BOC,OC⊥AB,∠AOD=∠BOE,
∵∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°,
由对称性知,△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE,
由反比例函数的几何意义知,S△AOD=S△BOE=×4=2,
∴S△AOC=S△BOC=2,
∴S△AOB=2+2=4,
∵∠AOB=45°,
∴OA=AF=OF
∴AF=OF=OA=r,
∵S△AOB=OBAF,
∴4=r×r,
∴r2=8,
∴S扇形OAB==
故答案为:.
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【题目】一天,小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度,他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°,然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°(身高忽略不计).已知斜坡CD坡度i=1:2.4,坡长为2.6米,旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米,旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为( )米.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8
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【题目】观察下列各式规律:① 52-22=3×7;②72-42=3×11;③ 92-62=3×11;…;根据上面等式的规律:
(1)写出第6个和第n个等式;
(2)证明你写的第n个等式的正确性.
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【题目】已知直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3:4,首先将△ABC如图1所示折叠,使点C落在AB上,折痕为BD,然后将△ABD如图2所示折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则sin∠DEA的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】2019年第七届世界军人运动会(7thCISMMilitaryWorldGames)于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,这是中国第一次承办综合性国际军事赛事,也是继北京奥运会后,中国举办的规模最大的国际体育盛会.某射击运动员在一次训练中射击了10次,成绩如图所示.下列结论中不正确的有( )个
①众数是8;②中位数是8;③平均数是8;④方差是1.6.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要资金2800元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要资金4600元.
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售,预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱,请问有几种进货方案?并写出具体的进货方案;
(3)若销售一箱甲型口罩,利润率为40%,乙型口罩的售价为每箱1280元.为了促销,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金元,而甲型口罩售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求的值.
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【题目】如图,、是两座现代化城市,是一个古城遗址,城在城的北偏东,在城的北偏西,城在城的正东方向,且城与城相距120千米,现在、两城市修建一条笔直的高速公路.
(1)请你计算公路的长度(结果保留根号);
(2)若以为圆心,以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区,请你分析公路会不会穿越这个保护区,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数解析式;
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形.是否存在点P,使四边形为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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