Question

【题目】观察下列各式规律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根据上面等式的规律：

（1）写出第6个和第n个等式；

（2）证明你写的第n个等式的正确性．

Answer 1

【答案】（1）第6个：，第个：；（2）证明见解析

【解析】

（1仿照①②③写出第6和第n个等式即可；

（2）结合（1）发现的规律，并运用整式的四则混合运算证明即可．

解：（1）① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；

所以第6个等式为：152-122=3×27：

所以第n个等式为：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）

（2）证明：

左边=（2n+3+2n）（2n+3-2n）

=3（4n+3）

=右边

所以第n个等式正确．