【题目】如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1 ,
其中正确的是________.
【答案】①③⑤
【解析】
①根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负,由此得出①正确,根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,可知c为正结合a<0、b>0即可得出②错误,将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知③正确,根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标,即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标,④正确,⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.
∵抛物线的顶点坐标A(1,3),
∴对称轴为x=-=1,
∴2a+b=0,①正确,
∵a,b,抛物线与y轴交于正半轴,
∴c
∴abc0,②错误,
∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度,
∴顶点坐标为(1,0),抛物线与x轴只有一个交点,即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根, ③正确.
∵对称轴为x=-=1,与x轴的一个交点为(4,0),根据对称性质可知与x轴的另一个交点为(-2,0),④错误,
由抛物线和直线的图像可知,当1<x<4时,有y2<y1., ⑤正确.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC=_____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图, 已知等边, 点在射线上(不与重合),连接, 将射线绕点逆时针旋转交射线于点,过点作交直线于点.
(1)如图1,当点D为线段BC中点时,请直接写出CF,BE,CD三条线段之间的数量;
(2)如图2,“点在线段上且不是中点时,中结论是否成立?若成立,请说明理由。若不成立,请写出正确的结论并说明理由;
(3)若,当时,请直接写出线段的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一天,小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度,他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°,然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°(身高忽略不计).已知斜坡CD坡度i=1:2.4,坡长为2.6米,旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米,旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为( )米.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
A.10.2B.9.8C.11.2D.10.8
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在绿化某县城与高速公路的连接路段中,需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株,罗汉松树苗每株60元,雪松树苗每株70元.相关资料表明:罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去26500元,则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?
(2)绿化工程来年一般都要将死树补上新苗,现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株,则罗汉松树苗至多购买多少株?
(3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;
(3)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点,在x轴,y轴上是否存在点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,若没有,说明理由;若有,求出点P,Q的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,已知AB=2 ,AD=2,点P是对角线BD上一动点(不与B,D重合),连接AP,过点P作PE⊥AP,交DC于点E,
(1)求证:∠PAD=∠PEC;
(2)当点P是BD的中点时,求DE的值;
(3)在点P运动过程中,当DE= 时,求BP的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】观察下列各式规律:① 52-22=3×7;②72-42=3×11;③ 92-62=3×11;…;根据上面等式的规律:
(1)写出第6个和第n个等式;
(2)证明你写的第n个等式的正确性.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,、是两座现代化城市,是一个古城遗址,城在城的北偏东,在城的北偏西,城在城的正东方向,且城与城相距120千米,现在、两城市修建一条笔直的高速公路.
(1)请你计算公路的长度(结果保留根号);
(2)若以为圆心,以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区,请你分析公路会不会穿越这个保护区,并说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com