Question

【题目】在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．

（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?

（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株；（2）罗汉松树苗至多购买200株；（3）选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元

【解析】

设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，

(1)根据两种树苗的株数和费用列出二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据罗汉松树苗的株数表示出雪松树苗为(400-x)株，然后根据成活的两种树苗数列出不等式，求解即可；
(3)表示出两种树苗的费用数，然后根据一次函数的增减性求出费用最小值即可．

(1)设购买罗汉松树苗株，雪松树苗y株，则

，

解得：，

答：购买罗汉松树苗150株,雪松树苗250株；

(2) 设购买罗汉松树苗株，则购买雪松树苗株，
由题意得，，
解得，
答：罗汉松树苗至多购买200株；

(3)设罗汉松树苗购买株，购买树苗的费用为元，
则有，
显然是关于的一次函数，
∵，
∴随的增大而减小，
故当取最大值时，最小，
∵，
∴当时，取得最小值，且最小．
答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．