Question

【题目】如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，城在城的正东方向，且城与城相距120千米，现在、两城市修建一条笔直的高速公路．

（1）请你计算公路的长度（结果保留根号）；

（2）若以为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路会不会穿越这个保护区，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60+km；（2）不可能，理由见解析

【解析】

（1）作CD⊥AB于D点．在Rt△ACD中，求出CD、AD；在Rt△BCD中，求出BD，问题得解；

（2）比较CD与60km，即可得出结论．

解：作CD⊥AB于D点．

（1）在Rt△ACD中，

CD＝ACsin60°＝120×＝千米，AD＝ACcos60°＝120×＝60千米，

在Rt△BCD中，BD＝CDtan45°＝×1＝千米，

所以AB＝AD+DB＝60+（km）；

（2）不可能．因为CD＝＞60，所以不可能对文物古迹造成损毁．