Question

【题目】某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．

【解析】

（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．

（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；

解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；

因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；

（2）由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；

设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；

w=

，

∵w=中k=-6＜0

∴当m最小时，w最大；

∴当m=80时，W最大=1440（元）

答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．