【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交
轴于点
、
(
左
右),交
轴于点
,直线
交
轴于点
,连接
,
.
(1)求、
的值;
(2)点是第三象限抛物线上的任意一点,设点
的横坐标为
,连接
、
,若
的面积为
,求
关于
的函数解析式(不要求写出自变量
的取值范围);
(3)在(2)的条件下,连接、
,当
平分
时,以线段
为边,在
上方作等边
,过点
作
于点
,过点
作
交
于点
,连接
,求
的长.
【答案】(1),
;(2)S=
;(3)
【解析】
(1)抛物线是交点式,可直接读出A、B两点的坐标,根据可推导出
,从而得出
、
的值;
(2)设点,根据BP的解析式,可得点Q的坐标,在利用
可求得;
(3)如下图,根据可得出t的值,然后利用角度转化,证明
是等边三角形,从而证
,进而得出EK的值.
解:(1)∵,∴
,
.∴
,
.
∵,∴
,∴
.∴
.
在上取
,连接
,∴
.
∴.∴
.
∴.∴
.
∵过点
,∴
.
∵过点
,∴
.
(2)∵点是抛物线上一点,且横坐标为
,∴
.
∵,∴易得直线
的解析式为
.
∴.设
交
轴于点
,
∵,∴
.
过点作
轴于点
,∴
.
∴
.
(3)由(2)知,,
,
,∴
∵平分
,∴
.
∴.∴
,
即,解得
(舍去),
.∴
.
如图,过点作
轴于点
∴,
.∴
.
∴,
.
∵,∴在
中,
.∴
.
∵是等边三角形,∴
,
.
∵,∴
.
∵,∴
.∴
.
∵,∴
.
∴
∴是等边三角形.∴
.
∵,∴
.∴
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市销售A,B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A,B两款保温杯的销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍,A保温杯的售价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为建设最美恩施,一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海,经市场调查,购买株茶花与
株月季的费用相同,购买
株茶花与
株月季共需
元.
(1)求茶花和月季的销售单价;
(2)该景区至少需要茶花月季共株,要求茶花比月季多
株,但订购两种花的总费用不超过
元,该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低,最低费用是多少.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校350名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.
请根据相关信息回答下列问题:
(Ⅰ)此次共随机抽查了_______________名学生每人的植树量;
图①中m的值为_______________________;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计这350名学生共植树多少棵?
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【题目】定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.
(1)如图,折叠平行四边形纸片,使顶点
,
别落在边
,
的点
,
处,折痕分别为
,
.求证:四边形
是三等角四边形;
(2)当时,如图所示,在三等角四边形
中,
,若
,设
,
,求y与x的函数关系式,并求出
的最大值是多少?
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【题目】将两块全等的三角板如图①楔放,其中∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A=30°.
(1)将图①中的△A'B'C顺时针旋转45°得图②,点P'是A'C与AB的交点,点Q是A'B'与BC的交点,求证:CP'=CQ;
(2)在图②中,若AP'=3,求CQ长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4.点M1,N1,P1分别在AC,BC,AB上,且四边形M1CN1P1是正方形,点M2,N2,P2分别在P1N1,BN1,BP1上,且四边形M2N1N2P2是正方形,…,点Mn,Nn,Pn分别在Pn-1Nn-1,BNn-1,BPn-1上,且四边形MnNn-1NnPn是正方形,则线段BN2020的长度是__________.
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【题目】如图,在莲花山滑雪场滑雪,需从山脚下乘缆车上山,缆车索道与水平线所成的角为 32°,缆车速度为每分钟 50 米,从山脚下A 到达山顶 B 缆车需要 16 分钟,则山的高度 BC 约为 ____米.(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin32°=0.5299, cos32°=0.8480,tan32°=0.6249)
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