Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn，Nn，Pn分别在Pn－1Nn－1，BNn－1，BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则线段BN2020的长度是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设AM1的长为x，由题易得，△AM1P1∽△ACB，根据相似求得M1P1的长度，同理求得M2P2和MnPn，根据正方形的性质得P2020N2020=，再由△P2020N2020B∽△ACB，对应边成比例求得BN2020．

设AM1的长为x，

由题易得，△AM1P1∽△ACB

∴

∵AC＝2，BC＝4

∴M1P1=2x，

∴AC= AM1+ M1P1=3x

∴x=，AM1=，M1P1=，

同理可得，M2P2=，

MnPn=

∴M2020P2020=P2020N2020=

∵△P2020N2020B∽△ACB

∴

∴

∴BN2020=

故答案为