Question

【题目】如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

通过证明△DEC≌△AFD得出∠DGE=90°，可知△DGC是直角三角形，则G点运动轨迹是以DC为直径的圆上，设圆的圆心为O,当A、G、O三点共线时，AG最短．由点E不与点D重合可得AG＜2．

解：∵AD=DC，∠EDC=∠FAD，DE=AF，
∴△DEC≌△AFD（SAS）．
∴∠DCE=ADF．
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠ADF+∠DEC=90°，即∠DGE=90°=∠DGC．
所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧，圆心在DC中点O处．
当A、G、O三点共线时，AG最短，如图所示．
此时AO===，OG=DC=1，
所以AG=AO-OG=-1．
因为点E不与点D重合，所以AG＜2．
所以-1≤AG＜2．

故选：D．