Question

【题目】如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝_____，FG＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于∠DME=∠A=∠B=45，利用外角定理证得∠AFM=∠BMG，即可推出AMF∽△BGM，再根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度．

∵∠DME=∠A=∠B=45°

∴AC=BC，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵M为AB的中点，

∴AM=BM=2，

∵∠AFM=∠DME+∠E(外角定理)，

∠DME=∠A=∠B(已知)，

∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，

∴△AMF∽△BGM，

∴，

∴BG==，

AC=BC=4cos45°=4，

∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，

在Rt△FCG中，由勾股定理得：

FG===．

故答案为：，．