【题目】为做好新型肺炎疫情防控,某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动,组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守,并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务.
(1)志愿者小明被分配到甲处服务是( )事件;
A.不可能事件 B.可能事件 C.必然事件 D.无法确定
(2)请用列表或树状图的方法,求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8,∠CBA=30°,以AB为直径作半圆O,半圆O恰好经过点C,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.
(1)求证:CE=CF
(2)填空:①若DF与半圆O相交于点P,则当点D与点O重合时,的长为
②在点D的运动过程中,当EF与半圆O相切时,EF的长为 .
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【题目】如图M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=45°,且DM交AC于F,ME交BC于G,连接FG,若AB=,AF=3,则BG=_____,FG=_____.
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【题目】如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点B,M均为格点,点A为小正方形边的中点.
(I)线段的长为____________;
(Ⅱ)在线段上存在一点N,使得点N满足,请你借助给定的网格,用无刻度的直尺作出,并简要说明你是怎么找到点N的.(不要求证明)_________________________________________.
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【题目】为建设最美恩施,一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海,经市场调查,购买株茶花与株月季的费用相同,购买株茶花与株月季共需元.
(1)求茶花和月季的销售单价;
(2)该景区至少需要茶花月季共株,要求茶花比月季多株,但订购两种花的总费用不超过元,该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低,最低费用是多少.
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【题目】已知菱形中,为对角线,点是的中点,连接交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接.
(1)若,求证:四边形是正方形
(2)已知,求的长;
(3)若固定,设,将绕着点从点开始逆时针旋转过程中,菱形也随之变化,且满足,若是直角三角形,直接写出的值;
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【题目】某校350名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.
请根据相关信息回答下列问题:
(Ⅰ)此次共随机抽查了_______________名学生每人的植树量;
图①中m的值为_______________________;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计这350名学生共植树多少棵?
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【题目】定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.
(1)如图,折叠平行四边形纸片,使顶点,别落在边,的点,处,折痕分别为,.求证:四边形是三等角四边形;
(2)当时,如图所示,在三等角四边形中,,若,设,,求y与x的函数关系式,并求出的最大值是多少?
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【题目】某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总入数,并补全条形统计图.
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委4人中,1人选去曲阜,2人选去梁山,1人选去汶上,王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.
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