Question

【题目】新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？

（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；

（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．

Answer 1

【答案】（1）甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元；（2）共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）80

【解析】

（1）设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；

（2）设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩（20-a）箱，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；

（3）由题意得出w=400a+（1280-800-m）（20-a）=（m-80）a+9600-20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．

设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，

解得

答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．

故答案为：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元

（2）设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩(20-a)箱

解得，

a可取7、8、9、10

∴共有四种方案，

方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱

方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱

方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱

方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱

故答案为：共有四种方案，

方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱

方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱

方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱

方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱

（3）甲型口罩每箱利润为1000×40%=400

当m=80时，w始终等于8000，取值与a无关．

故答案为：80