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【题目】已知直角三角形纸片的两直角边ACBC的比为34,首先将△ABC如图1所示折叠,使点C落在AB上,折痕为BD,然后将△ABD如图2所示折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则sinDEA的值为(  )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

AC3xBC4x,由勾股定理可求AB5x,由折叠的性质可得∠AED2ABD=∠ABC,即可求sinDEA的值.

解:∵ACBC的比为34

∴设AC3xBC4x

AB5x

∵将△ABC如图1所示折叠,使点C落在AB上,

∴∠DBC=∠DBAABC

∵将△ABD如图2所示折叠,使点B与点D重合,

∴∠ABD=∠BDE

∴∠AED2ABD=∠ABC

sinDEAsinABC

故选:A

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【题目】某社区招募了40位居民参加众志成城,抗击疫情志愿者服务活动,对志愿者一天的服务时长进行调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

组别

时间/小时

频数/人数

A

0≤1

2

B

1≤2

m

C

2≤3

10

D

3≤4

12

E

4≤5

7

F

≥5

4

扇形统计图

请根据图表中的信息解答下列问题:

1)求频数分布表中的的值;

2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;

3)已知F组的志愿者中,只有1名女志愿者.要从该组中选取两名志愿者分发生活物资,请用树状图或列表的方法求2名志愿恰好都是男士的概率.

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2)如图(2),若点FAD上从AD运动,点EDC上从DC运动,两点同时出发,同时到达各自终点,求在运动过程中,点G运动的路径长.

3)如图(3),若EF分别是边CDAD上的中点,BDAE交于点H,求∠FBD的正切值.

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1)求证:CECF

2)填空:DF与半圆O相交于点P,则当点D与点O重合时,的长为   

在点D的运动过程中,当EF与半圆O相切时,EF的长为   

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1A,B两款保温杯的销售单价各是多少元?

2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍,A保温杯的售价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?

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