Question

2．解下列方程
（1）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1         
（2）（x+3）（x-1）=12     
（3）（3x-2）²=（2x-3）²．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）将原方程化为一般式，然后再用因式分解法求解．
（3）移项后分解因式得出（5x-5）（x+1）=0，推出方程5x-5=0，x+1=0，求出方程的解即可．

解答 解：（1）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=1，
去分母得：（x-2）²-16=x²-4，
去括号得：x²-4x+4-16=x²-4，即4x+8=0，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．
（2）（x+3）（x-1）=12
原方程可整理为：x²+2x-15=0，
（x-3）（x+5）=0，
x-3=0或x+5=0，
解得：x₁=3，x₂=-5．
（3）（3x-2）²=（2x-3）²．
移项得：（3x-2）² -（2x-3）²=0，
分解因式得：[（3x-2）+（2x-3）][（3x-2）-（2x-3）]=0，
即（5x-5）（x+1）=0，
5x-5=0，x+1=0，
解得：x₁=1，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程和解分式方程，关键是能把分式方程转化成整式方程，把一元二次方程转化成一元一次方程．