Question

【题目】小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中．设小明出发第时的速度为，离家的距离为，与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．

（1）小明出发第时离家的距离为______m；

（2）当时，求与之间的函数表达式；

（3）直接写出与之间的函数关系式并画出图象．

Answer 1

【答案】（1）200；（2）s＝160t120（2＜t≤5）；（3）S=，函数图像见解析

【解析】

（1）根据路程＝速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；

（2）当2＜t≤5时，离家的距离s＝前面2min走的路程加上后面（t2）min走过的路程列式即可；

（3）根据小明是往返用了16分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的6.25min时小明开始往回走，再分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求解．

（1）100×2＝200（m）．

故小明出发第2min时离家的距离为200m；

故答案为：200．

（2）当2＜t≤5时，s＝100×2＋160（t2）＝160t120．

故s与t之间的函数表达式为s＝160t120（2＜t≤5）；

（3）设x分钟时，小明开始往回走

依题意可得100×2+160×（5-2）+80×（x-5）=80×（16-x）

解得x=6.25

当t=6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（6.25-5）=780

∴当5＜t≤6.25时，s=100×2+160×（5-2）+80×（t-5）=80t＋280

当6.25＜t≤16时，s=780-80×（t-6.25）=128080t

∴s与t之间的函数关系式为S=，

故函数图像如图如下：