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    如图，在坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴重合，点B与原点重合，AB=10，∠ABC=60°．动点P从点B出发沿BC边以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC-CB-BA以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点P作PF⊥BC，交折线AB-AC于点E，交直线AD于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．
    （1）写出点A与点D的坐标；
    （2）当t=3秒时，试判断QE与AB之间的位置关系？
    （3）当Q在线段DC上运动时，若△PQF为等腰三角形，求t的值；
    （4）设△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式．
    考点：四边形综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）由AB=10，∠ABC=60°利用三角函数即可求得点A的坐标，再根据四边形ABCD是菱形，AD=AB=10，即可得点D的坐标；
    （2）过A作AM∥EQ，得BE=6，AE=10-6=4，DM=3×3-4=5，DM=
    1
    2
    AD，又因为∠ADC=60°，所以∠AMD=90°，∠AEQ=90°，所以EQ⊥AB；
    （3）P点坐标为（t，0），F坐标为（t，5
    		3
    ），Q（
    30-3t
    2
    ，
    10
    		3
    -3
    		3t
    2
    ），再分三种情况讨论；
    （4）分0＜t≤
    10
    3
    时，
    10
    3
    ＜t≤5时，5＜t≤6时，6＜t≤
    20
    3
    ，
    20
    3
    ＜t≤10，五种情况讨论．
    解答：解：（1）∵10×sin60°=5
    		3
    ，10×cos60°=5，
    ∴A（5，5
    		3
    ）．  
    ∵四边形ABCD是菱形，AD=AB=10，
    ∴D（15，5
    		3
    ）；
    （2）当t=3时，EQ⊥AB，
    过A作AM∥EQ，

    ∵BP=3时，∠B=60°，
    ∴BE=6，
    ∴AE=10-6=4，
    ∴AF=QM=4，
    ∴DM=3×3-4=5，
    ∴DM=
    1
    2
    AD，
    又∵∠ADC=60°，
    ∴∠AMD=90°，
    ∴∠AEQ=90°，
    ∴EQ⊥AB；
    （3）P点坐标为（t，0），F坐标为（t，5
    		3
    ），Q（
    30-3t
    2
    ，
    10
    		3
    -3
    		3t
    2
    ）
    ①当FQ=PQ时，t=
    5
    3
    ；
    ②当PF=FQ时，
    		(t-
    30-3t
    2
    )    2    +(5
    		3
    -
    10
    		3
    -3
    		3t
    2
    )    2
    =5
    		3
    ，该方程无解；
    ③当PF=PQ时
    		(t-
    30-3t
    2
    )    2    +(0-
    10
    		3
    -3
    		3t
    2
    )    2
    =5
    		3
    ，
    ∴t1=
    60+15
    		3
    13
    （舍），t2=
    60-15
    		3
    13
    ，
    ∴当t=
    5
    3
    或
    10
    13
    或
    60-15
    		3
    13
    时，△PQF为等腰三角形；
    （4）0＜t≤
    10
    3
    时，
    S=10×5
    		3
    -
    10-2t+3t
    2
    ×    5
    		3
    -
    t×2t•sin60°
    2
    -
    (10-t)(10-3t)•sin60°
    2
    =-
    5
    		3
    4
    t2+
    15
    		3
    2
    t    ，
    10
    3
    ＜t≤5时，
    S=
    10×5
    		3
    2
    -
    t×2tוsin60°
    2
    -
    (10-t)(3t-10)×sin60°
    2
    -
    (10-2t)(20-3t)×sin60°
    2

    =
    5
    		3
    4
    t2+
    15
    		3
    2
    t    +25
    		3

    5＜t≤6时，
    S=
    (10-t)(20-2t)×sin60°
    2
    ×
    20-2t(3t-10)
    20-2t
    =
    5
    		3
    4
    t2-20
    		3
    t+75
    		3

    6＜t≤
    20
    3
    ，
    S=
    (10-2t)(3t-10)×sin60°
    2
    -
    (10-t)(3t-10)
    20-2t
    ×sin60°=2
    		3
    t2+
    45
    		3
    2
    t-75
    		3

    20
    3
    ＜t≤10，
    S=
    50
    		3
    2
    -
    (10-t)(20-2t)sin60°
    2
    -
    (3t-20)(2t-10)sin60°
    2
    -
    (30-3t)t×sin60°
    2

    =-
    		3
    4
    t2+25
    		3
    点评：本题主要考查了菱形的性质，三角函数的应用，点的坐标．以及动点问题的函数和分类讨论思想，综合性较强比较难．
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    1
    2
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    		8
    -(
    		2
    -1)0    ．

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    ．

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