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已知抛物线的顶点坐标为(2,4),且过点(3,5),求这个函数的关系式.
考点:待定系数法求二次函数解析式
专题:计算题
分析:由于已知抛物线顶点坐标,则可设顶点式y=a(x-2)2+4,然后把点(3,5)代入计算出a的值,从而可得到抛物线解析式.
解答:解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4,
把(3,5)代入得a•(3-2)2+4=5,
解得a=1.
所以抛物线解析式为y=(x-2)2+4=x2-4x+8.
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
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