Question

解方程：
（1）9（x-2）²-121=0
（2）x²-6x-2=0（配方法）
（3）3（x-2）²=-2（2-x）
（4）（2x-1）（x+3）=4．

Answer 1

解：（1）移项：9（x-2）²=121，
开方得：3（x-2）=±11，
解得：x₁=，x₂=-．

解：（2）移项：x²-6x=2，
∴x²-6x+3²=2+3²，
∴（x-3）²=11，
∴x-3=±，
解得：x₁=3+，x₂=3-．

解：（3）移项：3（x-2）²-2（x-2）=0，
∴（x-2）[3（x-2）-2]=0，
即x-2=0，3（x-2）-2=0，
解得：x₁=2，x₂=．

解：（4）整理得：2x²+5x-7=0，
∴（2x+7）（x-1）=0，
即2x+7=0，x-1=0，
解得：x₁=-，x₂=1．
分析：（1）移项后开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后配方得出（x-3）²=11，开方后得出两个方程，求出方程的解即可；
（3）移项后分解因式得出（x-2）[3（x-2）-2]=0，推出方程x-2=0，3（x-2）-2=0，求出方程的解即可；
（4）整理后分解因式得出（2x+7）（x-1）=0，推出方程2x+7=0，x-1=0，求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是选择适当的方法把一元二次方程转化成一元一次方程，主要考查学生能选择适当的方法解一元二次方程．