解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2=∠3,
∴∠1+∠2+∠3=90°,即3∠3=90°,
∴∠3=30°;
(2)DE⊥AB.
理由:在△ADB中,∠2=∠3,
∴△ADB是等腰三角形;
又∵DE平分∠ADB,
∴DE是边AB上的中垂线,
∴DE⊥AB;
(3)由(1)知,Rt△ABC中,∠3=30°,
∴AC=
AB(30°角所对的直角边是斜边的一半);
又由(2)知,DE是边AB上的中垂线,
∴BE=
AB,
∴BE=AC=5cm.
分析:(1)根据三角形内角和定理解答;
(2)根据已知条件∠2=∠3、DE平分∠ADB,可以判定DE是等腰△ABD底边AB上的中垂线,即DE⊥AB;
(3)利用(1)中的30°的∠3所对的直角边是斜边的一半知AC=
AB;然后根据(2)中的DE是边AB的中垂线的性质知BE=
AB;所以BE=AC=5cm.
点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形.等腰三角形的底边上的中线、垂线、顶角的角平分线“三线合一”.