Question

16．如图，在⊙O中，$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．

Answer 1

分析 连接OC，先根据$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$得出∠AOC=∠BOC，再由已知条件根据AAS定理得出△COD≌△COE，由此可得出结论．

解答 证明：连接OC，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{CB}$，
∴∠AOC=∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO=∠CEO=90°
在△COD与△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DOC=∠EOC}\\{∠CDO=∠CEO=90°}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∵AO=BO，
∴AD=BE．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键．