Question

一列数a₁、a₂、a₃…，其中a1=

1

2

，an=

1

1+an-1

（n为不小于2的整数），则a₃的值为（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  3

  5

• C．

  8

  5

• D．

  5

  8

Answer 1

分析：由于a_n=

1

1+an-1

，则a₂=

1

1+a1

，a₃=

1

1+a2

，然后把a₁=

1

2

代入可计算出a₂，再把a₂代入a₃=

1

1+a2

即可计算出a₃．

解答：解：∵a_n=

1

1+an-1

，a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

1+a1

=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
∴a₃=

1

1+a2

=

1

1+ 2 3

=

3

5

．
故选B．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．