Question

如图，在梯形ABCD中，AB=AD=CD，AC=BD=BC，则∠ABC=________度．

Answer 1

72
分析：通过图形，由已知条件可以得出∠ABC和∠BAC的关系，在三角形ABC中，根据内角和为180°求解．
解答：如图，∵AB=AD=CD，AC=BD=BC，
∴∠ABD=∠ADB、∠CBA=∠CAB，
∵梯形ABCD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，
∵AB=DC、AD=DA、AC=BD，
∴△ABD≌△DCA，
∴∠ABD=∠DCA．
∵∠ABC+BAC+ACB=180°，
∴×∠ABC=180°，
∴∠ABC=72°．
点评：本题考查了梯形的性质．求角度时可以找到包含此角的三角形，根据三角形内角的关系以及内角和为180°来求解．