Question

如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAD=∠CAB，求证：∠B=∠D．

Answer 1

分析：三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质：对应角相等问题得证．

解答：证明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，
∴∠EAD=∠CAB，
又∵AE=AC，AD=AB，
∴△EAD≌△CAB，
∴∠B=∠D．

点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．