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    有这样一道题，“求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+1的值，其中a=99.01，b=-123.89”有一位同学把a=99.01抄成a=-99.01，b=-123.89抄成b=123.89，结果也正确，为什么？
    分析：原式合并同类项得到最简结果为常数1，这个多项式的值与a、b的值无关，故a，b的值抄错后，答案仍然是1
    解答：解：7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+1
    =（7a3+3a3-10a3）+（-6a3b+6a3b）+（3a2b-3a2b）+1
    =1，
    则这个多项式的值与a、b的值无关，故a，b的值抄错后，答案仍然是1．
    点评：此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
    “已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
    经过思考，大家给出了以下两个方案：
    （甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
    （乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
    小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
    …
    （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
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    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为
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    （如图3），试求EG的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    人们常说：老师像一支默默燃烧的蜡烛，在黑夜中为我们照明；老师像一位辛勤的园丁，灌溉着我们这些幼苗；老师像深夜的一盏明灯，为我们照亮人生的道路．请解决下列蜡烛问题：
    （1）两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一枝蜡烛每小时缩短8cm，第二枝蜡烛每小时缩短6cm，2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍．求出两支蜡烛原来的高度．
    （2）《河北科技报》的“智慧树”栏目有这样一道题，请你试试看：
    两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛一段时间后，同时熄灭两枝蜡烛，剩下的粗蜡烛长是剩下的细蜡烛长的3倍，求蜡烛点燃了多长时间．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
    “已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
    经过思考，大家给出了以下两个方案：
    （甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
    （乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
    小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
    …
    （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为数学公式数学公式（如图3），试求EG的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    人们常说：老师像一支默默燃烧的蜡烛，在黑夜中为我们照明；老师像一位辛勤的园丁，灌溉着我们这些幼苗；老师像深夜的一盏明灯，为我们照亮人生的道路．请解决下列蜡烛问题：
    （1）两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一枝蜡烛每小时缩短8cm，第二枝蜡烛每小时缩短6cm，2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍．求出两支蜡烛原来的高度．
    （2）《河北科技报》的“智慧树”栏目有这样一道题，请你试试看：
    两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛一段时间后，同时熄灭两枝蜡烛，剩下的粗蜡烛长是剩下的细蜡烛长的3倍，求蜡烛点燃了多长时间．

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    科目：初中数学 来源：上海模拟题 题型：解答题

    小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题： “已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N ；（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 ……
    （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；
    （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
    （3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图10），试求EG的长度。

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