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    【题目】已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；

    （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）连接欲证直线是的切线，只需证明．利用等边三角形的三个内角都是60°、等腰以及三角形的内角和定理求得同位角 从而判定，所以由已知条件判定即直线是的切线；

    （2）连接设的半径是．由等边三角形的三个内角都是60°、三条边都相等、以及在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半求得关于的方程，解方程即可．

    试题解析：（1）证明：连接

    是等边三角形，

    在中，

    （同位角相等，两直线平行）；

    即直线是的切线；

    （2）连接

    与相切，

    设的半径是，则

    在中，

    在中，

    解得，

    的半径是

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    【题目】如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

    （1）求证：△ABE≌△ACF；

    （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°．

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    A.4B.C.D.

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    【题目】如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

    （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；

    （2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ， ）．

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    【题目】在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．

    （1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；

    （2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．

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    【题目】从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

    (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为

    (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

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    【题目】已知二次函数y=-x 2 +2mx-m 2+4

    (1)当m=1时，抛物线的对称轴和顶点坐标:

    (2)求证:不论m取何值时该二次函数的图像与x轴必有两个不同交点

    (3)若该二次函数的图像与x轴交于点A， B(点Ａ在点Ｂ的左侧)，顶点为C，则这时△ＡBC的面积为　　　　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．

    （1）求证：四边形为矩形；

    （2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明

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    【题目】（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）

    A. B. C. D.

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