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    【题目】己知点与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为（ ）

    A.4B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y=x时，CD最小．CD是边时，CD=AB=2，通过比较即可得出结论．

    如图如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y=x时，CD最小．
    设直线AB为y=kx+b则 ，解得 ．
    ∴直线AB为y=2x+4，


    ∵AF=FB，
    ∴点F坐标为（-1，2），
    ∵CF⊥直线y=x，
    设直线CF为y=-x+b′F（-1，2）代入得b′=1
    ∴直线CF为y=-x+1，
    由 解得 ，
    ∴点C坐标（）．
    ∴CD=2CF=2× ．
    如果CD是平行四边形的边，则CD=AB=2，
    ∴CD的最小值为3．
    故选：C．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB﹣BC﹣CD是一根三节棍，其中线段AB、BC、CD首尾顺次相连，且AB＝BC＝CD，将这个三节棍摆放在△AMD中，使它的两个端点与△AMD两个顶点重合，三节棍的首尾两节在△AMD的边上，则AB﹣BC﹣CD就是△AMD的配套三节棍．

    （1）若∠A＝60°，AD＝60，求△AMD的配套三节棍的总长；

    （2）若AM＝AD，△AMD的配套三节棍AB﹣BC﹣CD中一边BC平行于MD，利用直尺圆规画出图形，并求出∠A的度数．（保留作图痕迹）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：

    9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

    7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.

    在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：

    睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况

    组别

    睡眠时间分组

    人数（频数）

    1

    7≤t＜8

    m

    2

    8≤t＜9

    11

    3

    9≤t＜10

    n

    4

    10≤t＜11

    4

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1） m = ， n = ， a = ， b = ；

    （2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ；

    （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）计算：①－+

    ②（﹣）×

    ③（2015﹣π）0 +|﹣2|+÷+()﹣1

    （2）解方程：① =

    ②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形ABCD，AB∥CD，且AB＝AC＝AD＝a，BC＝b，且2a＞b．求cos∠DBA的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

    (1)求证：BC是⊙O的切线；

    (2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

    (3)若BE=8，sinB=，求DG的长，

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y（k<0，x<0）的图象上，点P（m，n）是函数y（k<0，x<0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

    （1）设矩形OEPF的面积为S1，求S1；

    （2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2．写出S2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．

    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；

    （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．

    （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

    （2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

    （3）求△AOB的面积．

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