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    若x1、x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根，求下列代数式的值．
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2

    （2）x12+x22
    （3）（x1-x2）2
    （4）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2

    （5）（x1-2）（x2-2）
    （6）（x1+
    1
    x2
    ）（x2+
    1
    x1
    ）
    分析：利用一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2和x1x2的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．
    解答：解：∵x1，x2是方程2x2-3x-1=0的两个根，
    ∴x1+x2=
    3
    2
    ，x1x2=-
    1
    2
    ．
    （1）
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =
    3
    2
    -
    1
    2
    =-3；

    （2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
    3
    2
    ）2-2×（-
    1
    2
    ）=
    13
    4
    ；

    （3）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（
    3
    2
    ）2-4×（-
    1
    2
    ）=
    17
    4
    ；

    （4）
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    =
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    x1x2
    =
    13
    4
    -
    1
    2
    =-
    13
    2
    ；

    （5）（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-
    1
    2
    -2×
    3
    2
    +4=
    1
    2
    ；

    （6）（x1+
    1
    x2
    ）（x2+
    1
    x1
    ）=x1x2+2+
    1
    x1x2
    =-
    1
    2
    +2+
    1
    -
    1
    2
    =-
    1
    2
    ．
    点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|
    ；
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（带解析） 题型：解答题

    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：AB＝|x1－x2|＝
    。
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；
    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省武汉市中考数学仿真模拟试卷（五）（解析版） 题型：选择题

    若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根，则x1•x2的值是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．3
    D．-3

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