Question

7．如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴的负半轴于点A，交y轴的负半轴于点B，若OA=OB，则a的取值范围是0＜a＜1．

Answer 1

分析 根据题意可求的点A的坐标为（c，0），将点A（c，0）代入解析式可得到ac+b+1=0，由函数图象可知a+b+c＜0，由上述两式可求得（a-1）（1-c）＜0，从而可求得a的范围．

解答 解：∵OA=OB，点B（0，c），
∴点A（c，0）．
将点A（c，0）代入得；ac²+bc+c=0．
∵c＜0，
∴ac+b+1=0．
∴b=-ac-1．
由函数图象可知：当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
∴a-ac-1+c＜0．
∴（a-1）（1-c）＜0．
∵1-c＞0，
∴a-1＜0．
∴a＜1．
∴0＜a＜1．

点评 主要考查的是二次函数的图象和性质，根据题意和函数图象得到ac+b+1=0，a+b+c＜0是解题的关键．