Question

如图，已知：矩形ABCD中，AD=2，点E、F分别在边CD、AB上，且四边形AECF是菱形，tan∠DAE=

1

2

．求：
（1）DE的长；
（2）菱形AECF的面积？

Answer 1

分析：（1）直接根据三角函数公式即可求出DE的长；
（2）由DE的长，根据勾股定理求出AE的长，又AF=AE，再根据菱形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵点E在矩形ABCD的CD边上，
∴∠ADE=90°，
在直角三角形ADE中，∠ADE=90°，AD=2，tan∠DAE=

1

2

，
∴DE=AD•tan∠DAE=1，
∴AE=

AD2+DE2

=

5

．

（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AF=AE=

5

，
又∵AD⊥AF，
∴S_菱形AECF=AD•AF=2×

5

=2

5

．（2分）

点评：本题考查了矩形、菱形的性质，同时考查了勾股定理及解直角三角形的知识，难度不大，注意这些知识的灵活运用．