Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC于B，AD=3，BC=5，将CD绕D点逆时针方向旋转90度到DE的位置，连AE，求△ADE的面积？

Answer 1

解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD交AD的延长线于F点，如图，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=3，
∴CH=BC-BH=5-3=2，
∵CD绕D点逆时针方向旋转90度到DE的位置，
∴DE=DC，∠EDC=90°，即∠EDF+∠FDC=90°，
而∠FDH=90°，即∠FDC+∠CDH=90°，
∴∠EDF=∠CDH，
在△EDF和△CDH中
，
∴△EDF≌△CDH（AAS），
∴EF=CH=2，
∴△ADE的面积=EF•AD=2×3=3．
分析：作DH⊥BC于H，EF⊥AD交AD的延长线于F点，利用直角梯形的性质易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=3，所以CH=BC-BH=2，再根据旋转的性质得DE=DC，∠EDC=90°，利用等角的余角相等得到∠EDF=∠CDH，则可根据“AAS”可判断△EDF≌△CDH，于是有EF=CH=2，然后根据三角形面积公式计算．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了梯形的性质和全等三角形的判定与性质．