Question

解方程5(x2+

1

x2

)+3(x+

1

x

)-2=0，设x+

1

x

=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是

 

．

Answer 1

分析：x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，则原方程左边=5（y²-2）+3y-2=5y²+3y-12．

解答：解：设x+

1

x

=y，
∵x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2，
∴原方程左边=5（y²-2）+3y-2=5y²+3y-12．
故原方程可化为关于y的一元二次方程是：5y²+3y-12=0．

点评：本题的关键是把（x²+

1

x2

）看成一个整体来计算，即用换元法来解题的思想．