Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S_△ABC=150cm²，那么OD=

 

cm．

Answer 1

分析：先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD=OE=OF，再根据S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC进行解答即可．

解答：解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=

1

2

AB•OF+

1

2

BC•OD+

1

2

AC•OE=

1

2

OD（AB+BC+AC）=

1

2

×OD×（25+20+15）=150，解得OD=5cm．
故答案为：5．

点评：本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC的面积分为S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC是解答此题的关键．