Question

6．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=2cm，sinB=$\frac{1}{3}$，求：
（1）菱形的周长；
（2）求sin∠BAE．

Answer 1

分析 （1）由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，由三角函数求出AB，即可得出菱形的周长；
（2）由勾股定理求出BE，即可求出sin∠BAE．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴sinB=$\frac{AE}{AB}$，
∴AB=$\frac{AE}{sinB}$=$\frac{2}{\frac{1}{3}}$=6（cm），
∴菱形的周长=4AB=4×6=24（cm）；
（2）由勾股定理得：BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴sin∠BAE=$\frac{BE}{AB}=\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质、菱形周长的计算、勾股定理、三角函数；熟练掌握勾股定理和三角函数是解决问题的关键．