Question

如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（　　）

• A、6a
• B、5a
• C、2aπ
• D、

  3

  aπ

Answer 1

分析：首先求得从B到B′时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是弧FF′的长，又由正六边形的内角为120°，求得弧FF′的圆心角为60°，则问题得解．

解答：解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴

FF′

=

60×πa

180

=

1

3

πa，
∴六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为

1

3

πa×6=2aπ．
故选C．

点评：此题考查了正六边形与弧长公式等知识．解此题的关键是抓住圆心O的运动路线相当于6个弧FF′的长．注意数形结合思想的应用．