Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，从点O作OD⊥AB于D，OD=m，若CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于________；若AE+AF=n，则△AEF的面积等于________．（用m，n表示）

Answer 1

mn，    mn
分析：作OM⊥CB，根据角平分线的性质可得OM=OD=m，又因为EF∥CB，OC平分∠ACB，OB平分∠ABC，根据平行线的性质可得∠ECO=∠EOC，∠FBO=∠FOB，则有EC=EO，FB=FO，即EO+FO+CB=n，再根据梯形的面积公式求解即可；
解答：解：如图，作OM⊥CB
∵OB平分∠ABC
∴OM=OD=m
∵EF∥CB，OC平分∠ACB，OB平分∠ABC
∴∠ECO=∠EOC，∠FBO=∠FOB
∴EC=EO，FB=FO
∵CE+FB+CB=n
∴EO+FO+CB=n
∴S_梯形EFBC=（EO+FO+CB）OM=mn；
同理S_△AEF=mn．
点评：本题综合考查利用角平分线的性质、梯形的面积公式和三角形的面积公式解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．