Question

在下列四个条件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．请选出两个作为条件，得出△AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明．已知：________；
求证：△AED是等腰三角形．

Answer 1

①AB=DC；③∠B=∠C；或①AB=DC；④∠BAE=∠CDE．
或②BE=CE；③∠B=∠C；或②BE=CE；④∠BAE=∠CDE
分析：根据“有两条边相等的三角形是等腰三角形”、“等角对等边”判定等腰三角形即可．
解答：可以选择填写：①AB=DC；③∠B=∠C；或①AB=DC；④∠BAE=∠CDE．
或②BE=CE；③∠B=∠C；或②BE=CE；④∠BAE=∠CDE．
证明：下面以①③为例证明
∵∠BEA=∠CDE、∠B=∠C、AB=DC
∴△AEB≌△DEC
∴AE=DE
∴△AED是等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的判定定理是解决此题的关键与基础．