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【题目】如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(轴上),运动员乙在距6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.

1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

2)足球第一次落地点距守门员多少米?(取

3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?

(取

【答案】1(或)(2)足球第一次落地距守门员约13米.(3)他应再向前跑17米.

【解析】

1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式.

2)令y=0可求出x的两个值,再按实际情况筛选.

3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD,相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CDBD

解:(1)如图,设第一次落地时,

抛物线的表达式为

由已知:当 

表达式为(或

2)令

(舍去).

足球第一次落地距守门员约13米.

3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为

根据题意:(即相当于将抛物线向下平移了2个单位)

解得

(米).

答:他应再向前跑17米.

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类别

A

B

C

D

E

节目类型

新闻

体育

动画

娱乐

戏曲

人数

12

30

m

54

9

请你根据以上的信息,回答下列问题:

1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有   人,这些学生数占被调查总人数的百分比为   %

2)被调查学生的总数为   人,统计表中m的值为   ,统计图中n的值为   

3)在统计图中,E类所对应扇形圆心角的度数为   

4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.

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小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题,请将下面的探究过程补充完整:

根据点在弧上的不同位置,画出相应的图形,测量线段的长度,得到下表的几组对应值.

操作中发现:

"当点为弧的中点时, ".则上中的值是

"线段的长度无需测量即可得到".请简要说明理由;

将线段的长度作为自变量的长度都是的函数,分别记为,并在平面直角坐标系中画出了函数的图象,如图所示.请在同一坐标系中画出函数的图象;

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出:当为等腰三角形时,线段长度的近似值.(结果保留一位小数)

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樱桃单价w与上市时间x的关系

x(天)

1

a

9

11

13


w(元/kg

32

32

24

20

16


请解答下列问题:

1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;

2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;

3)求a的值;

4)第12天的销售金额是最多的吗?请说明你的观点和依据.

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