Question

如图∠1=∠2=∠3=∠7，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）DO是△BCD的高吗？说明理由；
（2）∠5的度数是多少；（有计算过程）
（3）求四边形ABCD各个内角度数．

Answer 1

解：（1）设∠1=∠2=∠3=∠7=x，
在△CDB中，有4x=180°，解得x=45°，
∴∠3+∠1=45°+45°=90°，∠COD=180°-45°-45°=90°，
∴DO⊥CB，
∴DO是△BCD的高；

（2）∵∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴在△ADC中，∠5=180-∠1-∠3-∠4=180°-45°-45°-60°=30°；

（3）根据（1）（2）所求，
∠CAB=∠5+∠6=2∠5=2×30°=60°，∠ACD=∠1+∠4=45°+60°=105°，
∠CDB=∠3+∠7=45°+45°=90°，∠ABD=360°-60°-105°-90°=105°．
分析：（1）求出CB和DA夹角的度数为90度即可；
（2）求出△ACD中其余各角的度数，利用三角形的内角和定理解答；
（3）利用角的加减法和多边形的内角和定理解答．
点评：此题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质以及多边形的内角和定理，比较全面的考查了关于角的基础知识，难度不大，是一道好题．