【题目】如图,已知抛物线()与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的解析式;
(3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似?若能,请求出所有符合条件的点N的坐标;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)N坐标(5,2)或(2,﹣1)或(-3,14).
【解析】
试题分析:(1)把点A坐标代入抛物线解析式,即可求得抛物线的解析式;
(2)先求出抛物线的对称轴,再求得点B、C坐标,设直线BC的解析式为,然后把B、C两点坐标代入直线BC的解析式,求得k和b即可;
(3)设N(x,),分两种情况讨论:①△OBC∽△HNB,②△OBC∽△HBN,根据相似,得出比例式,再分别求得点N坐标即可.
试题解析:(1)∵点A(1,0)在抛物线()上,∴,∴,∴抛物线的解析式为:;
(2)抛物线的对称轴为直线,∴点B(4,0),C(0,2),设直线BC的解析式为,∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为,得:,解得:,∴直线BC的解析式;
(3)设N(x,),分三种情况讨论:
①当△OBC∽△HNB时,如图1,,即,解得,(不合题意,舍去),∴点N坐标(5,2);
②当△OBC∽△HBN时,如图2,,即,解得,(不合题意舍去),∴点N坐标(2,﹣1);
③当N(x,)在第二象限时,H(x,0)在x轴负半轴上,∴BH=,∵△OBC∽△HNB,∴,即,得到:,解得,(不合题意,舍去),∴点N坐标(-3,14);
综上所述点N坐标(5,2)或(2,﹣1)或(-3,14).
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】计算下列各题
(1)如图1,△ABC和△E中,AB=CB,DB=EB,∠ABC=∠DBE=90°,D点在AB上,连接AE、DC.则AE和CD有什么数量和位置关系?
(2)类比: 若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问图2中的线段AE,CD之间的数量和位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线经过A(﹣4,0),B(0,4)两点,与x轴交于另一点C,直线y=x+5与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点,连接EP,过点E作EP的垂线l,在l上截取线段EF,使EF=EP,且点F在第一象限,过点F作FM⊥x轴于点M,设点P的横坐标为t,线段FM的长度为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H,连接DH,点G为DH的中点,当直线PG经过AC的中点Q时,求点F的坐标.
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【题目】△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°,则此等腰三角形的顶角为( )
A.50°
B.60°
C.150°
D.50°或130°
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