Question

18．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是2，5．

Answer 1

分析 先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为$\frac{a+b-c}{2}$计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．

解答 解：∵6²+8²=10²，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆的半径=$\frac{6+8-10}{2}$=2，
△ABC的外接圆的半径=$\frac{10}{5}$=5．
故答案为：2，5．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为$\frac{a+b-c}{2}$．