甲.乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠.所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时.用了2h,开挖6h.甲队比乙队多挖了10m,(2)请你求出:①甲队在2≤x≤6的时段内.y与x之间的函数关系式,②乙队在2≤x≤6的时段内.y与x之间的函数关系式．(3)x的取值在什么范围内时.甲工程队� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了2h；开挖6h，甲队比乙队多挖了10m；
（2）请你求出：
①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．
（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？

分析（1）根据函数图象可以得到问题的答案；
（2）分别设出甲乙两队对应的函数解析式，根据函数图象上的点，可以得到两队对应的函数解析式，从而可以解答本题；
（3）由图象可知甲队超过乙队在2≤x≤6的时段内，故将第二问中的两个解析式联立方程组，即可求得两队在何时相遇，从而可以解答本题．

解答解：（1）根据函数图象可知，乙队开挖到30m时，用了2h；
开挖6h时，甲队挖了60m，乙队挖了50m，故甲队比乙队多挖了10m，
故答案为：2，10．
（2）①甲队在2≤x≤6的时段内，设对应的函数解析式为：y=kx．
∵点（6，60）在y=kx上，
∴60=6k，
解得k=10．
∴甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式为：y=10x；
②乙队在2≤x≤6的时段内，设y与x之间的函数关系式是；y=kx+b．
∵点（2，30），（6，50）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$
解得k=5，b=20．
∴乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是：y=5x+20．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=10x}\\{y=5x+20}\end{array}\right.$
解得x=4，y=40．
即4＜x≤6时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长．

点评本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．

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（2）探索延伸
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）结论应用
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