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    （1）对于正数x，规定f（x）=数学公式，例如f（3）=数学公式=数学公式，f（数学公式）=数学公式=数学公式
    计算：f（数学公式+f（数学公式）+f（数学公式）+…+f（数学公式）+f（数学公式）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为数学公式，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

    解：
    （1）∵，；
    ∴；
    原式=+
    =+1+1+1+…+1+1+1
    =2008；

    （2）

    ∵∠AOC=90°，
    ∴AC是⊙B的直径，
    ∴AC=2
    又∵点A的坐标为，
    ∴，
    ∴
    ∴，
    ∴∠CAO=30°．
    分析：（1）可以发现，故原式可化为：+1+1+1+…+1+1+1，共有2008个1，故可得到结果．
    （2）由AC为直径，可知AC=2，有OA=，则在Rt△ABC中，由勾股定理求得OC的值，再由正弦的概念求得∠CAO的度数．
    点评：本题的第（1）小题，找到是解题的关键，第（2）小题主要是解直角三角形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ，
    （1）计算f（2）=
     
    ；f（
    1
    2
    ）=
     
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=
     
    ；f（3）+f（
    1
    3
    ）=
     
    ；…
    （2）猜想f（x）+f(
    1
    x
    )    =
     
    ，请予以证明．
    （3）现在你会计算f(
    1
    2010
    )    +f（
    1
    2009
    ）+f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+f（
    1
    2006
    ）+…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了吗，写出你的计算过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：f（
    1
    2009
    )    +f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
    		3
    ，0)    ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如f(3)=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ，计算f(
    1
    n
    )+f(
    1
    n-1
    )+f(
    1
    n-2
    )+    …+f(
    1
    3
    )    +f(
    1
    2
    )+f(1)+f(1)+f(2)+f(3)+    …+f（n-2）+f（n-1）+f（n）=
    n
    n
     （n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ，如f（1）=
    1
    1+1
    =
    1
    2

    （1）计算f（2）=
    4
    5
    4
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    ；f（
    1
    2
    ）=
    1
    5
    1
    5
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=
    1
    1
    ；f（3）+f（
    1
    3
    ）=
    1
    1
    ；…
    （2）猜想f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    1
    1
    ，请予以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ．
    （1）计算f（2）=
    4
    5
    4
    5
    ，f（
    1
    2
    ）=
    1
    5
    1
    5
    ，f（2）+f（
    1
    2
    ）=
    1
    1
    ，f（3）+f（
    1
    3
    ）=
    1
    1
    ，…；
    （2）猜想f（x）+f(
    1
    x
    )    =
    1
    1
    ，请予以证明．
    （3）现在你会计算f(
    1
    2012
    )+    f(
    1
    2011
    )    +f(
    1
    2010
    )    +…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）的值了吗，写出你的计算过程．

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