Question

如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已证），
∴DG垂直平分EF（三线合一），
即AD垂直平分EF．
分析：根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的内角和定理求出∠EDA=∠FDA，根据等腰三角形性质得出DG垂直平分EF．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线性质，等腰三角形的性质（三线合一定理）等知识点，关键是求出DE=DF和∠EDA=∠FDA．