Question

如下图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=50°，P是△ABC内一点， ∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（　　）

A．115°    B．100°    C．130°   D．140°

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．

∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵∠PBC=∠PCA，

∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．

故选A．

考点：此题综合考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质

点评：对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．